Определение вязкости плазмы крови с помощью вискозиметра оствальда

Определение коэффициента вязкости жидкости вискозиметром Оствальда.

Цель работы: Изучение внутреннего трения в жидкостях, определение коэффициента вязкости с помощью закона Пуазейля.

Приборы и принадлежности: Вискозиметры Оствальда одинакового диаметра, эталонная жидкость, исследуемая жидкость, таймер- секундомер.

При ламинарном движении жидкости по узкой (капиллярной) трубке, стенки которой смачиваются этой жидкостью, скорость течения от оси к стенкам постепенно убывает, изменяясь по параболическому закону. Наибольшая скорость частиц, движущихся вдоль оси трубки, у частиц, непосредственно прилегающих к стенкам, она равна нулю. На рис.1 изображен профиль скоростей при таком течении. Так как существует отличный от нуля градиент скорости DU/Dx в направлении перпендикулярном движению, то между соседними слоями возникает сила внутреннего трения, определяемая законом Ньютона (см. описание раб. 12).

Здесь DS- площадь поверхности соприкасающихся слоев; знак «-« указывает направление силы трения в сторону противоположную движению; h- коэффициент вязкости характеристика внутреннего трения жидкости, зависящая от природы жидкости и температуры и численно равная силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости единичной площади при градиенте скорости между ними равном единице.

В системе СИ размерность коэффициента вязкости равна [ h] = кг/м с. Более подробно о природе вязкости жидкости и газов и зависимости h от температуры смотреть в описании лабораторной работы 12.

В данной работе определение коэффициента вязкости основано на законе Пуайзеля, согласно которому объем жидкости V, вытекающий при постоянном давлении из капиллярной трубки радиуса r за время i , прямопропорционален перепаду давлений на концах трубки р₁-р₂, четвертой степени радиуса трубки, времени истечения жидкости- i обратно пропорционален длине трубки — и коэффициенту вязкости жидкости- h,

(2)

Закон Пуазейля справедлив только для ламинарных течений жидкостей. Закон Пуайзеля (2) в специальных приборах — вискозиметрах используется для определения коэффициентов вязкости жидкостей путем сравнения времени их истечения при прочих равных условиях с временем истечения эталонной жидкости, а именно, если взять две различных жидкости одинаковых объемов и измерить время их истечения через одинаковые капилляры, то по формуле (2) получим

Отсюда для коэффициента вязкости исследуемой жидкости находим

Если жидкость вытекает только под действием силы тяжести, то Dp₁ и Dp₂ есть соответствующие гидростатические давления равные:

где р₁ и р₂ — плотность жидкостей. С учетом явного вида Dp₁ и Dp₂ формула (3) окончательно примет вид:

Итак, формула (5) позволяет, измерив время истечения жидкостей, а также зная их плотности, по коэффициенту вязкости эталонной жидкости — h₁ определить коэффициент вязкости исследуемой жидкости h₂ .

В работе используются два одинаковых капиллярных, стеклянных вискозиметра с висячим уровнем, в одном из которых находится эталонная жидкость, в другом — исследуемая. Вискозиметр состоит из измерительного резервуара 4, ограниченного двумя кольцевыми отметками М₁ и М₂ , резервуар 4 переходит в капилляр 5 и резервуар 6, от которого отходят трубка 3 и трубка 1. Трубка 1 имеет резервуар 7 с метками М₃ и М₄, указывающими пределы заполнения вискозиметра жидкостью. Жидкость из резервуара 4 по капилляру 5 стекает в резервуар 6, образуя у нижнего конца капилляра «висячий уровень».

Порядок выполнения работы

1. Проверить вертикальное положение вискозиметра с эталонной жидкостью.

2. Проверить находится ли уровень жидкости в трубке между отметками М₃ М₄ , при необходимости долить жидкость.

3. Перекрыть кран 9 соединенный с трубкой 3.

4. Надеть в сжатом состоянии резиновую грушу на конец 10 трубы 2.

5. Засосать грушей при закрытом кране 9 жидкость выше отметки М₁ примерно до половины резервуара 8.

6. Снять грушу и открыть кран 9.

7. Наблюдая истечение жидкости, секундомером измерить время и истечение от отметки М₁ до отметки М₂. Опыт повторить не менее 5 раз.

8. Аналогичные измерения провести в другом вискозиметре с исследуемой жидкостью.

9. По результатам измерений заполнить таблицу.

По материалам vunivere.ru

Вязкость, внутреннее трение — свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одного их слоя относительно другого. Вязкость жидкостей легче всего обнаруживается при их переливании или помешивании.

Количественно вязкость характеризуется значением величины, называемой динамической вязкостью или коэффициентом внутреннего трения и обозначаемой n или u. Характерной особенностью этого вида трения является то, что оно наблюдается не на границе твердого тела и жидкости, а во всем объеме жидкости.

Единицей динамической вязкости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль-секунда (Па*с). Паскаль-секунда равна динамической вязкости среды, касательное напряжение в которой при ламинарном (упорядоченном) течении и при разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии 1 м по нормали к направлению скорости, равной 1 м/с, составляет 1 Па.

Кинематическая вязкость равна отношению динамической вязкости среды к ее плотности при той же температуре:

Единицей кинематической вязкости в СИ является квадратный метр в секунду (м2/с). При кинематической вязкости 1 м2/с динамическая вязкость среды плотностью 1 кг/м3 равна 1 Па*с.

Часто пользуются также величиной относительной, или условной, вязкости (ВУ) — отношением вязкости данной жидкости к вязкости воды при той же температуре (см. ниже).

Широкий диапазон значений вязкости, а также необходимость измерять вязкость в условиях низких или высоких температур и давлений обусловливает большое разнообразие методов определения вязкости и конструкции вискозиметров.

В зависимости от способа измерения вискозиметры подразделяются на капиллярные (вискозиметры истечения), шариковые, ротационные, вибрационные и ультразвуковые.

При пользовании капиллярными вискозиметрами измеряется время истечения известного количества (объема) жидкости сквозь капиллярные трубки определенного диаметра. Стеклянные капиллярные вискозиметры чаще других используются в практике химических лабораторий.

При пользовании шариковыми вискозиметрами измеряется скорость падения шарика в исследуемой жидкости — она тем меньше, чем больше вязкость жидкости.

В ротационных вискозиметрах измеряется крутящий момент или угловая скорость вращения одного из двух соосных тел, в зазоре между которыми находится испытуемая жидкость. Область измерения вязкости 0,5-1000000 Па*с. Они широко используются для определения вязкости высокомолекулярных жидкостей и растворов полимерных соединений.

Измерение вязкости вибрационными вискозиметрами основано на зависимости амплитуды колебаний тела в исследуемой жидкости от ее вязкости.

Ультразвуковыми вискозиметрами измеряют скорость затухания колебаний магнитострикционного материала, помещенного в исследуемую жидкость.

Независимо от конструкции вискозиметра, определение вязкости следует проводить в условиях строгого термостатирования.

Для измерения вязкости прозрачных жидкостей служат вискозиметры ВПЖ-1, ВПЖ-2, типа Пинкевича, ВПЖМ, а для непрозрачных — ВНЖ (рис. 204).

Кинематическая вязкость жидкости v равна произведению времени т истечения через капилляр определенного ее объема на постоянную вискозиметра C. Постоянная C не зависит от температуры и определяется только геометрическими размерами вискозиметра.

Для определения постоянной вискозиметра пользуются эталонными жидкостями с известной кинематической вязкостью. Измеряя время истечения определенного объема эталонной жидкости определяют постоянную вискозиметра:

Вискозиметры выпускаются с разными капиллярами, причем диаметр капилляра резко сказывается на постоянной вискозиметра. В каждом наборе имеется по девять вискозиметров, диаметры внутренних капилляров которых варьируются в пределах 0,34-5,5 мм, что соответствует значениям С = 0,003-30 сСт/с. Набор вискозиметров типа Пинкевича состоит из 11 вискозиметров с диаметрами капилляров от 0,4 до 4,0 мм.

В качестве эталонной жидкости при калибровке вискозиметров для маловязких жидкостей может служить свежеперегнанная дистиллированная вода, кинематическую вязкость которой принимают равной 1,0067 сСт/с при 20 °С и 0,89748 сСт/с при 25 °С.

По существующему положению каждый капиллярный вискозиметр заводского изготовления должен снабжаться паспортом, в котором указана его постоянная. Так, вискозиметры ВПЖ-1, ВПЖ-2, ВНЖ выпускаются со значением постоянной С: 0,003; 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1; 3; 10 и 30 сСт/с. Постоянная вискозиметров типа ВПМЖ составляет 0,01; 0,03; 0,1; 0,3; 1 и 3 сСт/с.

Методики определения кинематической вязкости практически наиболее распространены.

Новые вискозиметры, а также вискозиметры, находящиеся давно в работе, следует периодически подвергать проверочной калибровке.

Калибровка заключается в определении времени протекания через вискозиметр эталонной жидкости. Перед выполнением работы вискозиметр промывают последовательно петролейным эфиром, хромовой смесью, водопроводной и дистиллированной водой, спиртом и диэтиловым эфиром, после чего продувают чистым, сухим воздухом.

Пусть для калибровки выбран вискозиметр типа ВПЖ-1 (рис. 204). На отводную трубку 3 надевают резиновый шланг, соединенный с грушей, и, зажав пальцем колено 2, переворачивают вискозиметр, опускают отверстие колена 1 в сосуд с эталонной жидкостью, засасывают ее в вискозиметр с помощью резиновой груши или водоструйного насоса до метки М2, следя за тем, чтобы в расширениях 4 и 5 не образовалось разрывов жидкости. Затем колено 1 вынимают из жидкости и снимают шланг с отводной трубки 3.

На колено 1 надевают резиновую трубку; вискозиметр погружают в жидкостной термостат так, чтобы расширение 4 оказалось в жидкости, и укрепляют строго вертикально с помощью зажима на штативе. Другим зажимом укрепляют термометр, шарик которого должен быть на одном уровне с серединой капилляра 6. В термостате устанавливают температуру 20 ±0,2 °С и вискозиметр выдерживают при этой температуре 10-15 мин.

Затем грушей или насосом, присоединенными к резиновой трубке, засасывают жидкость в колено 1 примерно до 1/3 его высоты, следя, чтобы не образовалось разрывов жидкости или пузырьков воздуха. Прекратив засасывание, дают жидкости стекать в расширение 5 и наблюдают опускание уровня жидкости. Как только уровень вытекающей жидкости коснется метки М1 включают секундомер; когда уровень жидкости коснется метки М2, останавливают секундомер. Записав время истечения жидкости, повторяют определение не менее четырех раз. Затем вискозиметр моют, сушат, вновь заполняют эталонной жидкостью и вновь производят не менее четырех определений.

Если разность между средним временем двух опытов не превышает 0,3%, то находят среднее арифметическое времени истечения т эталонной жидкости в обоих опытах и вычисляют постоянную вискозиметра:

Определяют время протекания через вискозиметр испытуемой жидкости точно так же, как при калибровке поступали с эталонной. Следует лишь иметь в виду, что время предварительной выдержки вискозиметра с испытуемым веществом в термостате следует увеличивать с повышением температуры проведения испытания (от 10 мин при 20 °С до 20 мин при 100 °С).

Среднюю арифметическую величину времени истечения жидкости в вискозиметре определяют с точностью до 0,1 с и вычисляют кинематическую вязкость (в сантистоксах) по формуле:

где С — постоянная вискозиметра, сСт/с; т — среднее арифметическое время истечения жидкости, с; g — ускорение силы тяжести в месте измерения вязкости, см/с2 (можно принять g/980,7 = 1, если дополнительная погрешность 0,02% не имеет значения); К — коэффициент, учитывающий изменение гидростатического напора жидкости в результате расширения ее при нагревании; для ВПЖ-1 К = 1; для ВПЖ-2 и ВПЖ-4 К = 1 ±0,00004 dt; для ВНЖ K = 1 ±0,000087 dt; для ВПЖМ К = 1 ±0,000074 dt (dt — разность между температурой жидкости при заполнении вискозиметра и при определении вязкости).

Концентрацию раствора полимера выбирают так, чтобы отношение времени истечения раствора т ко времени истечения растворителя то составляло 1,2-1,6. В соответствии с этим подбирают вискозиметр.

Величина навески полимера, выбор растворителя, его объем и условия растворения указываются в стандартах или технических условиях на данный полимер.

При определении вязкости на вискозиметрах типа ВПЖ-2 приготовляют растворы четырех концентраций, на вискозиметре ВПЖ-1-одной концентрации; растворы меньших концентраций получают разбавлением в самом вискозиметре. Для этого в вискозиметр наливают 13-16 мл раствора, измеряют время истечения, после чего последовательно добавляют измеренный объем растворителя и перед каждым последующим измерением времени истечения тщательно перемешивают. Концентрацию разбавленного раствора А1 вычисляют по формуле:

где А — концентрация раствора полимера, залитого в вискозиметр, г/мл; V — объем раствора в вискозиметре, мл; V1 — объем добавленного растворителя, мл.

Вискозиметр типа ВПЖ-2 заполняют чистым растворителем или раствором так же, как описано выше. Отклонения температуры термостатирования не должны превышать при комнатных температурах ±0,05 °С, при повышенных ±0,15 °С. Уровень термостатирующей жидкости должен быть на 3-4 см ниже верхнего конца колена вискозиметра.

После 15-минутного термостатирования вискозиметра с растворителем или раствором полимера определяют время истечения растворителя т0 или растворов различных концентраций т. При этом за результат принимают среднее арифметическое не менее трех определений, расхождение между которыми не должно превышать 0,4 с.

Динамическая вязкость разбавленных растворов n или растворителя n0 (в сантипуазах) вычисляют по формулам:

где С — постоянная вискозиметра, сСт/с; р, р0 — плотность раствора полимера или растворителя при температуре испытания, г/см3; т, т0 — время истечения раствора или растворителя, с.

Метод определения условной вязкости применяется для нефтепродуктов, лакокрасочных материалов и ряда других вязких жидкостей, вязкость которых нельзя определить с помощью стеклянных капиллярных вискозиметров. Для ряда нефтепродуктов вязкость нормируется в условных единицах.

Условной вязкостью называют отношение времени истечения из вискозиметра типа ВУ 200 мл испытуемого продукта при температуре испытания ко времени истечения 200 мл дистиллированной воды при температуре 20 °С, являющемуся постоянной (водным числом) прибора. Величина этого отношения выражается как число условных градусов.

Водное число вискозиметра должно контролироваться лабораторией организации, которой принадлежит прибор.

Условная вязкость при температуре t обозначается знаком ВУt.

Прибором для измерения условной вязкости служит вискозиметр типа ВУ-4 (рис. 205). Он состоит из резервуара 1 с трубкой 8 в его дне. Резервуар помещают в сосуд 2, служащий водяной или масляной баней. Резервуар закрывают крышкой с двумя отверстиями. В одно из отверстий вставляют деревянный стержень 6, который закрывает трубку 8; в другое помещают термометр 4. Внутри резервуара 1, на равном расстоянии от дна, прикреплены три заостренных изогнутых вверх под прямым углом штифта 5. По ним устанавливают уровень наливаемой в резервуар исследуемой жидкости, и, кроме того, эти штифты служат для установки прибора в горизонтальное положение. Во внешнем резервуаре помещены мешалка 7 и термометр со шкалой от 10 до 110 °С и ценой деления 1 °С.

Прибор устанавливают на железном треножнике 10, на двух ножках которого имеются установочные винты 9. Для подогрева термостатирующей жидкости в сосуде 2 к треножнику прикрепляется газовая горелка или прибор снабжают электрообогревательным устройством с терморегулятором.

Для измерения объема вытекающей из вискозиметра жидкости к прибору прилагается специальная мерная колба, калиброванная при 20 °С на 200 мл.

Внутренний резервуар промывают последовательно петролейным или диэтиловым эфиром, этиловым спиртом и дистиллированной водой и высушивают воздухом. Затем вискозиметр вставляют ножками в прорези треножника и закрепляют зажимными винтами. Выходное отверстие 3 закрывают чистым стержнем 6. Во внутренний резервуар вискозиметра 1 наливают профильтрованную дистиллированную воду до уровня, при котором острия трех штифтов 5 едва лишь выдаются над зеркальной поверхностью воды; температура воды должна быть 20 ±0,2 °С.

Водой такой же температуры заполняют и внешний сосуд 2. Мерную колбу подставляют под сточную трубку 8 внутреннего резервуара и, приподняв стержень 6, спускают всю воду из резервуара в колбу, не замеряя времени ее истечения; при этом водой наполняется и вся трубка 8, на нижнем конце которой повисает капля воды. Опустив конец стержня 6 в выходное отверстие 3, вновь осторожно выливают воду из колбы в резервуар по стеклянной палочке; опорожненную колбу держат 1-2 мин над резервуаром в опрокинутом положении и затем вновь подставляют под сточную трубку.

Воду во внутреннем резервуаре и внешнем сосуде тщательно перемешивают: в первом — вращением крышки вокруг стержня 6, во втором — мешалкой 7. Убедившись, что температура воды в обоих резервуарах равна 20 °С и в течение 5 мин отклонение температуры не превышает ±0,2 °С, приподнимают коротким движением стержень 6, пуская одновременно секундомер, и наблюдают вытекание воды из резервуара. В момент, когда нижний край мениска достигнет кольцевой метки на колбе, останавливают секундомер. Наблюдение времени истечения 200 мл дистиллированной воды повторяют не менее 4 раз. Для стандартного вискозиметра время истечения 200 мл воды при 20 °С должно быть равным 51 ±1 с.

Перед каждым определением резервуар 1 промывают и высушивают. Сточное отверстие закрывают стержнем 6 и наполняют внутренний резервуар испытуемой жидкостью, предварительно подогретой несколько выше заданной температуры определения. Уровень налитой жидкости должен быть немного выше остриев штифтов 5.

В сосуд 2 наливают воду (при определении вязкости до 80 °С) или вазелиновое масло, нагретые несколько выше заданной температуры определения.

Подняв немного стержень 6, дают стечь избытку испытуемой жидкости, с тем чтобы острия всех трех штифтов лишь едва заметно выдавались над уровнем жидкости.

Установив вискозиметр, закрывают его крышкой и под сточное отверстие ставят чистую специальную мерную колбу на 200 мл, в то же время осторожно вращая вокруг стержня крышку прибора, в которую вставлен термометр.

Когда термометр будет показывать точно заданную температуру определения, следует выждать 5 мин, быстро вынуть стержень и одновременно пустить секундомер. Когда жидкость в мерной колбе дойдет точно до метки, секундомер останавливают и отсчитывают время истечения с точностью до 0,2 с.

Условную вязкость при температуре t в условных градусах вязкости вычисляют по формуле:

где тt — время истечения из вискозиметра 200 мл испытуемого продукта при температуре t, с; тH2O — водное число вискозиметра, с.

По материалам www.spec-kniga.ru

Совокупность методов измерения вязкости называют вискози­метрией, а приборы, используемые для таких целей, — вискозиметрами. Рассмотрим наиболее распространенные методы вискозиметрии. Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном’ перепаде давлений. Капиллярные вискозиметры различной формы показаны на рис. 7.7, а, б (1 — измерительные резервуары, М₁ и М₂ — метки, обозначающие границы этих резервуаров, 2 — капилляры, 3 — приемные сосуды).

Капиллярный вискозиметр применяется для определения вяз­кости.

Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений 10 -5 Па • с, свойственных газам, до значений 10 4 Па • с, ха­рактерных для консистентных смазок.

Метод падающего шарика используется в вискозиметрах, осно­ванных на законе Стокса. Из формулы (7.15) находим

Таким образом, зная величины, входящие в правую часть этой формулы, и измеряя скорость равномерного падения шарика, можно найти вязкость данной жидкости.

Предел измерений вискозиметров с движущимся шариком со­ставляет 6 • 10 4 — 250 Па•с.

Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, на­пример цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ро­тора, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.

С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жидкостей в интервале 1—10 5 Па • с, т. е. смазочных масел, рас­плавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т. п.

В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет измерять вязкость при разных градиентах и установить зависимость η = f(dv/dx), которая характерна для неньютоновских жидкостей.

где V_K — объем крови в трубке 2 от отметки 0 до отметки 1; V_B — объем воды в трубке от отметки 0 до отметки, полученной при измерении; η_к и η_в — соответственно вязкость крови и воды. Отношение вязкости крови к вязкости воды при той же температуре называют относительной вязкостью крови.

В вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем во­ды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредствен­но получают значение относительной вязкости крови. Для удобст­ва втсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, не­смотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.

Вязкость крови человека в норме 4—5 мПа • с при патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа * с, что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость крови, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, — уменьшают.

Дата добавления: 2015-03-03 ; просмотров: 3701 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

По материалам helpiks.org

Учебно–методическое пособие по лабораторной работе для студентов

физико-математических и инженерных специальностей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Учебно–методическое пособие по лабораторной работе для студентов

физико-математических и инженерных специальностей

Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент Иванова Г.Я.

В пособии подробно рассмотрены теоретические положения, необходимые для выполнения лабораторной работы, а также порядок выполнения лабораторной работы. Пособие может быть использовано на всех специальностях, в стандарты которых включена дисциплина «Физика»

Определение коэффициента вязкости жидкости с помощью вискозиметра Оствальда. Учебно–методическое пособие по лабораторной работе для студентов физико-математических и инженерных специальностей. / Сост. Н.П. Самолюк. — НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Новгород, 2011. – 20 с.

Цель работы: 1. Изучить понятия и законы, описывающие внутреннее трение в жидкостях и газах;

2. Измерить коэффициент вязкости жидкости с помощью вискозиметра Оствальда;

3. Сравнить результаты измерений с приведенными в справочной литературе значениями измеряемых величин;

4. Изучить молекулярный механизм вязкости жидкостей;

5. Исследовать зависимость коэффициента вязкости от температуры

Приборы и оборудование: вискозиметры, эталонная жидкость, исследуемая жидкость, термостат, секундомер.

В рассматриваемой лабораторной работе используется представление о газе или жидкости как о некоторой равновесной макроскопической системе. Изучение таких систем позволяет определить давление, температуру, среднюю длину свободного пробега молекул и другие характеристики. Эти понятия могут быть использованы при рассмотрении некоторых задач кинетической теории неравновесных процессов. Примерами таких процессов являются процессы переноса: диффузия, теплопроводность и вязкость. В общем случае эти процессы являются нестационарными процессами, то есть параметры состояния в таких процессах являются функциями температуры.

В предлагаемой лабораторной работе рассматривается некоторый искусственный вариант явлений переноса, который называется стационарным явлением переноса. В задачах, описывающих стационарные явления переноса, в системах искусственно поддерживаются фиксированные перепады концентрации частиц, температуры, скорости, направленного движения частиц молекул газа или жидкости.

Рассмотрим приближения, которые допускаются в наиболее упрощенной теории явлений переноса. Первое из таких упрощений состоит в том, что рассматривается одномерное явление, то есть рассматривается частный случай, когда концентрация частиц, температура или скорость направленного движения частиц изменяется только вдоль одной фиксированной прямой, например, вдоль оси или.

Такую ситуацию можно представить следующим образом: имеются две макроскопические равновесные системы с различными значениями плотности частиц, температуры или скорости направленного движения частиц. Значения плотности частиц, температуры или скорости направленного движения частиц искусственно поддерживаются постоянными величинами, не изменяющимися со временем. Это обеспечивает стационарность явлений переноса. Между ними «вставлена» исследуемая макроскопическая система, через которую переносится вещество, теплота или импульс направленного движения.

Следующее упрощающее положение состоит в том, что в таких процессах в каждом плоском слое илиреализуется локальное равновесное состояние, характеризуемое постоянными во времени значениями плотности частиц, температуры, скорости направленного движения молекул.

Третье упрощение состоит в том, что предполагается, что молекулы, преодолев путь, равный средней длине свободного пробега молекул под любым углом к осиили, также попадают в равновесное тепловое движение, но уже в новом слое, отстоящем от исходного слоя на расстоянии.

Следующее упрощение состоит в том, что предполагается, что, переходя из слоя в слой, частицы переносят с собой характеристики хаотического движения частиц, например, среднюю скорость хаотического движения частиц .

На основе этих приближений рассмотрим перенос импульса направленного движения частиц в газе или в жидкости. Это явление связано с понятием внутреннего трения и вязкости.

Явление внутреннего трения можно объяснить на следующей схеме. Пусть имеем макроскопическую систему, которую можно разделить на отдельные тонкие слои, каждый из которых также представляет собой макроскопическую систему. Теперь некоторый слой, например нулевой слой, приведен в направленное поступательное движение со скоростью вдоль горизонтальной оси. Такое явление может наблюдаться в жидкостях и газах, так как в этих средах возможно относительное движение отдельных слоев вещества.

Рис. 1. Объяснение возникновения сил внутреннего трения в жидкостях и газах

На рисунке 1 показано, что при направленном движении частиц нулевого слоя на него действуют силы трения со стороны соседних слоев. Тогда в соответствии с третьим законом Ньютона на соседние слои будут действовать такие же по величине, но противоположно им направленные силы. Под действием этих сил соседние слои также придут в направленное движение, но скорость их направленного движения будет меньше, так как на них также будут действовать силы трения со стороны других соседних слоев. Так на рисунке показано, что со стороны первого слоя на выбранный нулевой слой действует сила трения , а со стороны нулевого слоя на первый сила, которая и приводит в направленное движение этот слой. Аналогично можно рассмотреть механику движения и взаимодействия всех слоев в жидкости или газе. Силы трения, возникающие между слоями жидкости или газа при направленном движении слое относительно друг друга, называются силами вязкого трения. Свойство жидкости или газа, состоящее в том, что при наличии сил вязкого трения обеспечивается перенос направленного движения одного слоя на всю жидкость или весь газ называется вязкостью жидкости или газа.

Такое объяснение сил вязкого трения основано на механическом описании направленного движения жидкости. При этом подходе используется принцип отвердевания, согласно которому движущаяся жидкость или газ рассматривается как твердое тело, которое можно мысленно разделять на слои или другие удобные для решения задач механики жидкостей и газов.

Величина силы вязкого трения была получена Ньютоном, который обобщил следующие опытные факты:

1. Чем больше площадь соприкасающихся слоев при направленном движении жидкости, тем больше будет и сила вязкого трения, то есть

(1)

2. Сила вязкого трения зависит от того, как будет изменяться величина скорости при переходе от одного слоя жидкости к другому. Эта зависимость описывается с помощью градиента скорости. В общем случае градиент скорости определяется формулой:

(2)

В рассматриваемом случае величина скорости изменяется при переходе от одного слоя жидкости, движущейся вдоль оси , к другому слою, то есть

(3)

Из определения градиента скорости следует, что градиент скорости показывает какова быстрота изменения скорости при переходе от одного слоя жидкости к другому. Из формулы (3) следует, что градиент скорости показывает, на сколько отличаются скорости двух слоев жидкости или газа, если расстояние между ними равно единице. Так как при переходе от одного слоя к другому слою, величина скорости уменьшается, тогда

(4)

3. Сила вязкого трения зависит от свойств жидкости или газа. Эта зависимость описывается введение коэффициента вязкости .

Теперь можно записать формулу для величины силы вязкого трения в жидкостях или в газах:

(5)

Знак «минус» в формуле (5) связан с тем, что формула (5) описывает модуль силы вязкого трения, а величина градиента скорости имеет отрицательное значение.

Эта формула называется законом Ньютона для вязкого трения. Используем эту формулу для выяснения смысла коэффициента вязкости:

(6)

Из формулы (6) следует, что коэффициент вязкости показывает, какая сила вязкого трения возникает между слоями, площадью, равной единице, при градиенте скорости, равном единице.

Выведем единицу измерения для коэффициента вязкости в системе единиц СИ:

.

В системе единиц СГС единица коэффициента вязкости называется пуаз (П):

Легко выводится соотношение между этими единицами:

Коэффициент вязкости в формуле (5) часто называют динамической вязкостью. Кроме динамической вязкости часто используется понятие кинематической вязкости .

Кинематической вязкостью называется величина, равная отношению динамической вязкости к плотности жидкости или газа:

(7)

Определим единицу кинематической вязкости в системе единиц СИ:

В системе единиц СГС кинематическая вязкость измеряется в стоксах (Ст.):

Такое описание внутреннего трения позволяет изучить механику направленного движения жидкостей и газов и на основе этих законов на опытах определить коэффициент внутреннего трения. Эта задача проще всего решается при изучении направленного движения жидкости или газа в цилиндрических трубах. При этом изучается стационарное движение жидкости или газа. При стационарном движении жидкости или газа все слои движутся равномерно, то есть скорость каждого слоя отличается от скорости других слоев, но со временем ее величина не изменяется.

Пусть в цилиндрической трубе постоянного радиуса течет жидкость или газ. Для того, чтобы определить скорость различных слоев жидкости или газа в такой трубе, введем следующие упрощения:

Во-первых, будем считать, что все частицы жидкости или газа движутся только параллельно оси трубы. Во-вторых, будем считать, что труба имеет очень большую длину, чтобы можно было пренебрегать краевыми эффектами для всей массы движущейся жидкости. Краевые эффекты проявляются в том, что у края трубы частицы жидкости изменяют направление своего движения. В-третьих, будем считать, что жидкость или газ не сжимаемы. В-четвертых, рассматриваем случай, когда скорость каждого слоя не изменяется со временем. В-пятых, будем считать, что никакого движения жидкости у стенок трубы нет, то есть выполняется условие . В-шестых, будем считать, что жидкость приходит в движение под действием небольшой сдвигающей силы, а силы вязкого трения определяются законом Ньютона для вязкого трения (5).

Неподвижный слой жидкости или газа, прилипший к стенкам трубы, имеет форму цилиндрической трубы. Все другие слои жидкости или газа в этом случае также имеют формы цилиндрических трубок. Вставленных одна в другую, скорость движения, которых увеличивается при приближении к оси трубы. Определим распределение скоростей таких слоев жидкости или газа по сечению трубы, то есть найдем зависимость скорости некоторого слоя от расстояния от оси трубы до этого слоя.

Для решения этой задачи выделим в жидкости или газе цилиндрический элемент жидкости или газа длиной , расположенный по оси трубы. Эта ситуация изображена на рисунке 2.

Рис.2. Цилиндрический элемент жидкости

Радиус выделенного цилиндрического элемента жидкости равен . Площади оснований этого элемента обозначеныи, Так как выбран цилиндрический элемент, в основании которого лежат окружности радиуса, то выполняется условие:

(8)

Стационарное движение жидкости или газа в выделенном элементе обеспечивается внешними давлениями и, причем, если жидкость или газ движется вдоль оси, то. Так как скорость направленного движения не изменяются со временем, векторная сумма сил, действующих на выделенный цилиндрический элемент, равна нулю. На выделенный элемент действует сила тяжести, которая уравновешивается силами давления на боковую поверхность выделенного элемента жидкости со стороны других слоев. Это следует из того факта, что жидкость движется только в направлении оси, а перемещений, тем более, ускоренных перемещений, слоев жидкости в направлениях, перпендикулярных осине наблюдается.

Тогда на выделенный элемент жидкости действуют силы давления, которые приложены к основаниям выделенного элемента, и сила вязкого трения, которая действует по боковой поверхности выделенного цилиндра. Теперь условие стационарного течения выделенного слоя можно записать в виде:

(9)

Здесь — сила давления на левое основание выделенного элемента,— сила давления на правое основание, а— сила вязкого трения. В проекции на осьформула (9) принимает вид:

(10)

Величины сил в формуле (10) известны:

; ;(11)

Здесь — градиент скорости.

Подставляем формулы (11) в формулу (10) и получаем после сокращения на множители и:

(12)

Отсюда находим: и, интегрируя это выражение получаем зависимость:

(13)

Значение постоянной интегрирования , в формуле (13), найдем из граничного условия:. Тогда получаем:

и тогда (14).

Теперь подставляем значение, полученное в формуле (14), в формулу (13) и получаем распределение скоростей слоев жидкости по сечению трубы или зависимость скорости слоя от расстояния от оси трубы до рассматриваемого слоя:

(15)

Из полученной зависимости следует, что изменение скорости течения жидкости или газа вдоль радиуса трубы происходит по параболическому закону. Эта зависимость изображена на рисунке 3. Из формулы (15) следует, что максимальную скорость имеет слой, расположенный на оси трубы. Эта максимальная скорость определяется из условияи вычисляется по формуле:

(16)

Из формулы (15) следует, что градиент скорости определяется по формуле:

(17)

Из последней формулы следует, что градиент скорости равен нулю на оси трубы и имеет максимальное значение у стенок трубы. Из закона Ньютона для вязкого трения следует, что силы внутреннего трения будут изменяться в соответствии с тем же законом, по которому изменяется градиент скорости. Распределение силы вязкого трения по сечению трубы также представлено на рисунке 3.

Рис.3. Распределение скорости и сил вязкого трения по сечению трубы

Теперь, зная распределение скорости течения жидкости по сечению трубы, можно вычислить объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени. Эту величину часто называют полным расходом жидкости через сечение трубы. Для вычисления полного расхода жидкости выделим в жидкости цилиндрический слой радиуса и толщиной. Такой выделенный слой показан на рисунке 4.

Рис.4. Цилиндрический слой радиуса и толщиной

Объем жидкости, протекающей через этот слой за единицу времени определяется по формуле:

(18)

Здесь — площадь выделенного кольца радиусаи толщиной. Чтобы найти полный расход жидкости или газа для всего сечения, формулу (18) надо проинтегрировать при условии, что скорость определяется по формуле (15):

(19)

Формула (19) называется законом Пуазейля. Если рассматривать такую ситуацию, при которой разность давлений на концах трубы не изменяется, то можно определить объем жидкости или газа, протекающего через трубу за любое время :

(20)

Закон Пуазейля в формулах (19) и (20) используется для измерения коэффициента внутреннего трения. Для того, чтобы измерить коэффициент внутреннего трения или коэффициент вязкости, надо измерить разность давлений на концах трубы, ее радиус, ее длину и объем жидкости или газа, который протекал через трубу в течение заданного времени . Тогда коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения можно рассчитать по формуле:

(21)

На основе закона Пуазейля основано действие вискозиметра Оствальда – прибора для измерения вязкости жидкостей.

По материалам studfiles.net