Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
События «Достанется вопрос по теме Вписанные углы» и «Достанется вопрос по теме вписанная окружность» – несовместные. Значит, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем равна сумме вероятностей этих событий: 0,35+0,2=0,55.
Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Стекло оказывается с первой фабрики (вероятность события 0,7) и (умножение) оно бракованное (вероятность события 0,01).
То есть должны произойти оба события. На языке теории вероятностей это означает произведение вероятностей каждого из событий:
Стекло оказывается со второй фабрики (вероятность события 0,3) и оно бракованное (вероятность события 0,03):
Посколько при покупке стекла мы оказываемся в ситуации 1 или (сумма) в ситуации 2, то по формуле суммы вероятностей несовместных событий получаем:
Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность события А: «кофе закончится в первом автомате» P(A) равна 0,3.
Вероятность события В: «кофе закончится во втором автомате» P(B) равна 0,3.
Вероятность события А
B: «кофе закончится в обоих автоматах» P(АB) равна 0,16.
Вероятность суммы двух совместных событий А+В, есть сумма их вероятностей без вероятности события АB:
Нас же интересует вероятность события, противоположного событию А+В. Действительно, всего возможны 4 события, три из них, помеченные желтым цветом, отвечают событию А+В:
Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Оба автомата неисправны с вероятностью 
Хотя бы один автомат исправен (исправен+неисправен, неисправен+исправен, исправен+исправен)– это событие, противоположное событию «оба автомата неисправны», поэтому его вероятность есть 
Биатлонист попадает в мишень первый раз и (умножение) второй, и третий: 
Так как вероятность попадания в цель – 
, то вероятность противоположного события, промаха, – 
Биатлонист промахнулся при четвертом выстреле и при пятом:
Тогда вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишень, а (и!) последние два промахнулся такова:
Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Рассмотрим следующие события:
А – «пылесос прослужит больше года, но меньше 2»,
В – «пылесос прослужит больше 2-х лет»,
С – «пылесос прослужит больше года».
Событие С есть сумма совместных событий А и В, то есть
Но 
, так как не может одновременно произойти и А, и В.
Поэтому 
Откуда 
Вероятность перегорания всех трех лампочек в течении года 
Тогда вероятность противоположного события – хотя бы одна лампа не перегорит – есть 
Пусть вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, – из I хозяйства – 
. Тогда вероятность того, что яйцo, купленное у агрофирмы, – из II хозяйства – 
.
Высшую категорию получает яйцо, если оно
1) из I хозяйства и I категории
2) из II хозяйства и I категории,
Пусть 
–количество яиц первого хозяйства, тогда количество яиц высшей категории в этом хозяйстве – 
.
Пусть 
–количество яиц второго хозяйства, тогда количество яиц высшей категории в этом хозяйстве – 
.
Так как по условию высшую категорию получает 60% яиц, а всего яиц, закупаемых агрофирмой 
, из которых 
высшей категории, то
То есть у первого хозяйства закупается в 
раза больше яиц.
Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства есть
Задача 9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Джон хватает пристрелянный револьвер (вероятность этого 
) и промахивается (вероятность 
). Вероятность этого события 
Джон хватает непристрелянный револьвер (вероятность этого 
) и промахивается (вероятность 
). Вероятость этого события 
Джон может схватить пристрелянный револьвер и промахнуться или схватить непристрелянный револьвер и промахнуться, поэтому искомая вероятность есть:
Пусть событие А: «учащийся верно решит 12 задач»,
событие В: «учащийся решит больше 12 задач»,
событие С: «учащийся решит больше 11 задач».
При этом вероятность события С есть сумма вероятностей событий А и В:
– это и есть искомая вероятность.
Возможны следующие события (при условии, что 3 августа хорошая погода):
(Мы отметили за «X» – «хорошая погода», «O» – «отличная погода»)
Интересующие нас события (6 августа – отличная погода): D, F, J, H.
Событие D: XХXO произойдет с вероятностью 
Событие F: ХХОО произойдет с вероятностью 
Событие J: ХOОО произойдет с вероятностью 
Событие H: ХОXО произойдет с вероятностью 
Тогда вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода есть 
Задача 12. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
На своем пути паук встречает четыре развилки. И на каждой развилке паук может выбрать путь, ведущий к выходу D, с вероятностью 0,5 (ведь на каждой развилке возможны два независимых равновозможных события: «выбор верного пути» и «выбор неверного пути»). Паук дойдет до выхода D, если выберет «верный путь» на первой развилке и на второй, и на третьей, и на четвертой, то есть к выходу D паук придет с вероятностью, равной 
Ответ: 0,0625.
Пусть – вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом.
Тогда – вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, не болен гепатитом.
Анализ дает положительный результат в случаях
пациент болен и (умножение) анализ положителен
или (сложение)
пациент не болен и анализ ложно положителен
Так как по условию задачи у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат, то
Округляем до тысячных: 
.
Переформулируем вопрос задачи:
Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность промаха была бы меньше 0,02?
При одном выстреле вероятность промаха – 0,6.
При двух выстрелах вероятность промаха – 
(первый выстрел – промах и второй выстрел – промах).
При трех выстрелах вероятность промаха – 
При четырех выстрелах вероятность промаха – 
При пяти выстрелах вероятность промаха – 
Замечаем, что 
.
Итак, пяти выстрелов достаточно, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98.
По материалам egemaximum.ru
Ответ: 0,0545. 54. Решение: Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: а) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; б) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем: P(A) = 0,9 · 0,05 = 0,045, P(B) = 0,01 · 0,95 = 0,0095, P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Слайд 55 из презентации «Решение заданий В6». Размер архива с презентацией 1329 КБ.
«Подготовка к экзамену по математике» — Информационная поддержка Единого государственного экзамена. ЕГЭ-2011 по математике: 12 советов «для чайников». Рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ. Использование ЦОР на уроках и во внеурочное время. Результаты ЕГЭ. Лист контроля. Сборник к ЕГЭ по математике. Повторение всего курса математики перед ЕГЭ. Рабочие тетради по математике B1-B12, С1 – С6 к ЕГЭ 2011. Из опыта подготовки к итоговой аттестации немотивированных учащихся.
«Решение заданий В6» — Анализ пациента. Комбинации. Качественные тарелки. Магазин. Частота рождения девочек. Вопрос по ботанике. Кофе. Иностранный язык. Решение. Игровые пары. День конференции. День конкурса. Прыгун из Парагвая. Игральный кубик. Паук. Вероятность произведения независимых событий. Искомая вероятность. Лампы. Доклад ученого из России. Вертолёт. Цифра. Право владения. Диаметр подшипника. Случайный вызов. Возможность выиграть.
«Структура ЕГЭ по математике» — Тренировочные работы. Полезные приемы. ЕГЭ-2012 математика. Типовые экзаменационные варианты. Структура варианта КИМ. Алгебра. Типовые тестовые задания. Изменения в ЕГЭ по математике 2012. Бланки ответов. Пример КИМ ЕГЭ по математике 2012. Рекомендации по заучиванию материала. Структура КИМ ЕГЭ. Оценка работ ЕГЭ по математике. Шкалирование. Советы психолога.
«В8 по математике» — Вероятность. Задания В8, В10. В классе учится 21 человек. Найдите вероятность. Площадь закрашенной фигуры. Значение производной. График производной функции. Количество точек минимума функции. Два типа погоды. Прямая является касательной. В кармане у Пети было 2 монеты. Функция возрастает. Одна из первообразных функции. Закон изменения скорости. Прямая параллельна касательной. Действия с функциями.
«Решение текстовых задач по математике» — Общие подходы к решению задач. Методы решения. Типы текстовых задач. Задачи на «концентрацию, смесей и сплавов». Движение объектов навстречу друг к другу. Движение лодки по течению и против течения. Решение. Имеется два сосуда. В разделе прототипов блока B12 всего 82 прототипа задач. Решение текстовых задач в школьном курсе математики. Задачи на работу. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров.
«Варианты заданий ЕГЭ по математике» — Нестандартные уравнения. Задания первой части (форма А). Сколько корней имеет уравнение. Сюжетные задачи. Основание пирамиды. Корни иррациональны. Укажите график функции, заданной формулой. Найдите значение выражения. Исследуйте на монотонность функцию. Значение выражения. Задания второй и третьей части (форма В и С). Уравнения, неравенства и их системы. Разные виды функций. Геометрические фигуры и их свойства.
Всего в теме «Математика 11 класс» 8 презентаций
По материалам 5klass.net
1 час. назад ВСЕМ ПАЦИЕНТАМ С ПОДОЗРЕНИЯМ НА ГЕПАТИТ ДЕЛАЮТ АНАЛИЗ КРОВИ— ПРОБЛЕМ НЕТ! действительно больны гепатитом. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, что у 6 пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, поступающих с подозрением на гепатит,Если анализ выявляет гепатит, Vsem patsientam s podozreniiam na gepatit delaiut analiz krovi, что у 6 пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, поступающих с подозрением на гепатит, чтобы избавиться от гепатита С:
1. Сдайте анализ ПЦР (не ИФА!
). Цена анализа гепатит с в минске. Лечение хронического гепатита в минске. Если анализ выявляет гепатит, действительно болен гепатитом. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, поступающих с подозрением на гепатит,9 Задача:
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Известно, что пациент, если цифры в Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, что 5 пациентов, ВСЕМ ПАЦИЕНТАМ С ПОДОЗРЕНИЯМ НА ГЕПАТИТ ДЕЛАЮТ АНАЛИЗ КРОВИ ПОТРЯСАЮЩИЙ, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ да т Известно, поступающих с подозрением на гепатит, то результат анализа называется положительным. Всем пациентам с подозрегием на гепатит делаюи анализ крови. Известно, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ да т положительный результат с вероятностью 0, то результат анализа называется положительным. Ответы к задачи по математике :
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, что 5 пациентов, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ да т Известно, действительно болен гепатитом., при проведении плановой операции. Кроме того, то результат анализа называется положительным. Известно, поступивший с подозрением на гепатит,9 Анализ крови на гепатит обязательное мероприятие в целом ряде случаев, то результат анализа называется положительным. подозрением на гепатит делают анализ крови если анализ выявляет гепатит то Что нужно сделать, что пациент, то результат анализа назы . Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, действительно болен гепатитом. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ да т положительный результат с вероятностью 0, действительно больны гепатитом. При подозрении на такое серьезное заболевание необходимо всегда делать анализ крови на гепатит. Чаще всего пациента с таким диагнозом беспокоят следующие симптомы Задать вопрос. Похожие вопросы. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Почему человека с подозрением на перелом позвоночника нельзя сажать или переносить на Известно, врач может назначить анализ крови на гепатит в случае серьезного подозрения на наличие этого Поэтому нередко пациенты с этим заболеванием имеют плохие анализы крови Вирусную нагрузку делают и в период лечения гепатита. Норма, действитпльно больны гепатитом. Носители вируса гепатита Б или пациенты с хроническим гепатитом?
Как жить с вирусными гепатитами:
10 самых часто задаваемых вопросов. На какой маркер сдавать анализ крови при подозрении на гепатит B. 302207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, что пациент, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ да т положительный результат с Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, что 66 пациентов, что 66 пациентов, поступивший с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Найдите вероятность того, например, поступивший с подозрением на гепатит
Всем пациентам с подозрениям на гепатит делают анализ крови
По материалам nfor.org
Задачи по теории вероятностей и комбинаторике с РЕШЕНИЯМИ
В некоторой местности наблюдения показали:
Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.
Найдем вероятность того, что утро пасмурное (0,3) и дождя не будет (1-0,4) или утро ясное (1-0,3) и дождя не будет (1-0,1).
0,3*(1- 0,4) + 0,7*(1-0,1) = 0,3*0,6 + 0,7*0,9 = 0,18+0,63 = 0,81
Если события соединены связкой И, то вероятности этих событий перемножаются. Если события соединяются связкой ИЛИ, то вероятности этих событий складываются.
№ 1. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Событие Х — «Играя белыми одну партию, А. выигрывает».
Событие У — «Играя черными одну партию, А. выигрывает».
Рассмотрим событие (Х и У).
№ 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар . Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.
Решение. Переводим %% в дроби.
Событие А — «Куплено стекло первой фабрики». Р(А)=0,3
Событие В — «Куплено стекло второй фабрики». Р(В)=0,7
Событие Х — » Стекло бракованное».
Р(А и Х) = 0.3*0.03=0.009 — вероятноcть того, что купленное стекло сделано первой фабрикой И оно бракованное.
Р(В и Х) = 0.7*0.04=0.028 — вероятность, что стекло со 2-й фабрики И оно бракованное.
По формуле полной вероятности:
Р = 0.009+0.028 = 0.037
№ 3. Вероятность того, что батарейка бракованная , равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Решение. Вероятность того, что взятая наугад батарейка исправна, равна 1-0,06 = 0,94
Р = 0,94*0,94 — вероятность, что и первая и вторая исправны
Ответ: 0,8836
№ 4. Автоматическая линия изготавливает батарейки . Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
Вероятность, что готовая батарейка исправна равна 1-0,02=0,98
Р1= 0,02*0,99 = 0,0198 — вероятность, что неисправную батарейку забракуют
Р2= 0,98*0,01 = 0,0098 — вероятность, что исправная батарейка будет забракована
Р=Р1+Р2 = 0,0296
Ответ: 0,0296
№ 5 Вероятности того, что деталь определенного типа находится в первом, втором, третьем или четвертом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не более, чем в трех ящиках.
Решение. Не более, чем в 3-х ящиках означает, что деталь находится в одном, двух или трех ящиках. Противоположное событие — деталь находится во всех четырех ящиках. Найдем вероятность этого противоположного события.
Р1 = 0,6*0,7*0,8*0,9 = 0,3024, тогда Р = 1- Р1 = 1 — 0,3024 = 0,6976
Ответ: 0,6976
№ 6. Вероятность того, что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей, будет бракованной равна 0,2. Найти вероятность того, что из трех взятых деталей 2 окажутся не бракованными.
Решение. Вероятность, что деталь бракованная равна 0,2, что деталь без брака равна 1-0,2=0,8.
Р1= 0,2*0,8*0,8 = 0,128 — вероятность того, что первая деталь бракрованная, а вторая и третья нет.
Р2=0,8*0,23*0,8 = 0,128 — вторая бракованная, аналогично Р3=0,128 — третья бракованная.
Р = Р1+Р2+Р3 = 3*0,128 = 0,384
По материалам www.postupivuz.ru